练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    （示范高中）如图，已知椭圆（a＞b＞0）的离心率，过点和的直线与原点的距离为．
    (1)求椭圆的方程;
    （2）已知定点，若直线与椭圆交于、两点．问：是否存在的值，使以为直径的圆过点?请说明理由．
     

    （1）
    （2）

    （示范高中）解：（1）直线AB方程为：bx-ay-ab＝0．
    　　依题意　解得　
    ∴　椭圆方程为．　                 4分
    （2）假若存在这样的k值，
    由得  ．6分
    　∴　　　　　①
    　　设，、，，则   ②   8分
    　而．
    要使以CD为直径的圆过点E（-1，0），当且仅当CE⊥DE时，则，即 ∴③10分
    将②式代入③整理解得．    
    经验证，，使①成立．   
    综上可知，存在，使得以CD为直径的圆过点E．   12分
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （（本小题满分12分）
    中心在原点，焦点在x轴上的椭圆，率心率，此椭圆与直线交于A、B两点，且OA⊥OB（其中O为坐标原点）．
    （1）求椭圆方程；
    （2）若M是椭圆上任意一点，、为椭圆的两个焦点，求的取值范围；

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    椭圆的右焦点，直线与轴的交点为A，在椭圆上存在点P满足线段AP的垂直平分线过点，则椭圆离心率的取值范围是
    A．B．C．D．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，短轴长为2，且两个焦点和短轴的两个端点恰为一个正方形的顶点．过右焦点与轴不垂直的直线交椭圆于，两点．
    （Ⅰ）求椭圆的标准方程；
    （Ⅱ）在线段上是否存在点,使得以为邻边的平行四边形是菱形？ 若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    点P是椭圆上一点，分别是左、右焦点，若，则 
    的值为 (   )
    A．2B．4C．6D．10

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本题满分14分）
    已知椭圆：的离心率为，过坐标原点且斜率为的直线与相交于、，．
    ⑴求、的值；
    ⑵若动圆与椭圆和直线都没有公共点，试求的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    设点A(－2，)，椭圆+ =1的右焦点为F，点P在椭圆上移动，当|PA|+2|PF|取最小值时，P点的坐标是__________．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    B1、B2是椭圆短轴的两个端点，O为椭圆的中心，过左焦点F1作长轴的垂线交椭圆于P，若|F1B2|是|OF1|和|B1B2|的等比中项，则的值是________.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知点P是椭圆上的动点， F1，F2为椭圆的两个焦点，O是坐标原点，若M是F1PF2平分线上的一点，且F1MMP，则OM的取值范围是__________________。

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案