Question

某企业生产某种产品时的能耗y与产品件数x之间适合关系式：y=ax+

b

x

．且当x=2时，y=100；当x=7时，y=35．且此产品生产件数不超过20件．
（1）写出函数y关于x的解析式；
（2）用列表法表示此函数．

Answer 1

考点：函数解析式的求解及常用方法,函数的概念及其构成要素

专题：函数的性质及应用

分析：（1）把对应的自变量与函数的值代入函数解析式中，求出该函数的解析式中的系数即可；
（2）利用函数解析式，求出对应自变量的函数值，列出表格．

解答： 解：（1）把

x=2 y=100

、

x=7 y=35

代入y=ax+

b

x

中，
得

2a+ b 2 =100 7a+ b 7 =35

，
即

4a+b=200 49a+b=245

；
解得a=1，b=196；
∴所求函数的解析式为y=x+

196

x

（x∈N^*，0＜x≤20）；
（2）当x∈{1，2，3，4，5，…，20}时，列表如下：
表一，
表二．

点评：本题考查了函数的概念以及应用问题，在表示函数时，要根据函数的具体特点，在解析法、列表法、图象法中选择恰当的表现形式．