练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    （1）已知
    e1
    ，
    e2
    是两个不共线的向量，
    a
    =2
    e1
    -
    e2
    ，
    b
    =k
    e1
    +
    e2
    ，若
    a
    与
    b
    是平行向量，求实数k的值；
    （2）如图，
    OA
    =
    a
    ，
    OB
    =
    b
    ，
    ①设点P，Q是线段AB的三等分点，试用
    a
    ，
    b
    表示向量
    OP
    +3
    OQ
    ；
    ②设点A1，A2，…，A2012是线段AB的2013等分点，试用
    a
    ，
    b
    表示向量
    OA1
    +
    OA2
    +…+
    OA2012
    （直接写出结果）．
    考点：平面向量数量积的运算
    专题：计算题,平面向量及应用
    分析：（1）
    a
    与
    b
    为平行向量，存在实数λ，
    b
    =λ
    a
    ，根据向量相等，建立关于λ，k的方程组求解．
    （2）①利用向量加法法则，结合共线向量的性质求解．
    ②在①的基础上类比得出结果．
    解答： 解：（1）
    a
    与
    b
    为平行向量，存在实数λ，
    b
    =λ
    a
    ，
    ∴k
    e1
    +
    e2
    =λ(2
    e1
    -
    e2
    )
    ∴k
    e1
    +
    e2
    =2λ
    e1
    -λ
    e2

    又
    e1
    ，
    e2
    不共线
    ∴
    k=2λ
    1=-λ
    ∴k=-2．
    （2）①
    OP
    =
    OA
    +
    AP
    =
    OA
    +
    1
    3
    AB
    =
    a
    +
    1
    3
    (
    b
    -
    a
    )    =
    2
    3
    a
    +
    1
    3
    b
    ，
    即
    OP
    =
    2
    3
    a
    +
    1
    3
    b
    同理
    OQ
    =
    1
    3
    a
    +
    2
    3
    b
    ，
    ∴
    OP
    +3
    OQ
    =
    2
    3
    a
    +
    1
    3
    b
    +
    a
    +2
    b
    =
    5
    3
    a
    +
    7
    3
    b
    ，
    ②由①点P，Q是线段AB的三等分点时，
    OP
    +
    OQ
    =
    OA
    +
    OB
    =
    a
    +
    b
    ；
    点A1，A2，…，A2012是线段AB的2013等分点时，
    OA1
    +
    OA2
    +…+
    OA2012
    =(
    OA1
    +
    OA2012
    )+(
    OA2
    +
    OA2012
    )+…(
    OA1006
    +
    OA1007
    )=1006
    a
    +1006
    b
    ．
    点评：本题考查共线向量的性质，向量加法运算，类比猜想的思想方法．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    下面是2011年底，A、B两市领导干部年龄的茎叶图，试比较这些领导干部的平均年龄．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    某企业生产某种产品时的能耗y与产品件数x之间适合关系式：y=ax+
    b
    x
    ．且当x=2时，y=100；当x=7时，y=35．且此产品生产件数不超过20件．
    （1）写出函数y关于x的解析式；
    （2）用列表法表示此函数．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在等差数列{an}中，a1=15，a5=7．
    （1）求{an}的通项公式an；
    （2）求{an}的前n项和Sn的最大值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=ax2+x-xlnx，a∈R．
    （1）若函数f（x）在[e，+∞）上是增函数，求实数a的取值范围；
    （2）令g（x）=
    f(x)
    x
    ，是否存在实数a，当x∈（0，e]（e是自然常数）时，函数g（x）的最小值是2，若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知命题s：方程x2+（m-3）x+m=0的一根在（0，1）内，另一根在（2，3）内，命题t：函数f（x）=ln（mx2-2x+1）的定义域为全体实数．若s∨t为真命题，求实数m的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    a+lnx
    x
    （a∈R）．
    （Ⅰ）若a=4，求曲线f（x）在点（e，f（e））处的切线方程；
    （Ⅱ）求f（x）的极值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知-1是函数y=x2-px-3的零点，求出集合{x|（x-p）（2x2-px-4）=0}的所有元素．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设f（x）=x-ln（x+1）
    （1）求f（x）的最小值．
    （2）求证：
    3
    2
    +1+
    7
    10
    +…+
    2n+1
    n2+1
    ≥ln（
    n2
    2
    +n+1）

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案