Question

已知Ω为xOy平面内的一个区域，p：点（a，b）∈{(x，y)|

x-y+2≤0 x≥0 3x+y-6≤0

；q：点（a，b）∈Ω．如果p是q的充分条件，那么区域Ω的面积的最小值是

 

．

Answer 1

考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断

专题：简易逻辑

分析：作出不等式组对应的平面区域，根据充分条件和必要条件的定义进行求解．

解答： 解：作出不等式组对应的平面区域如图：
若p是q的充分条件，
则区域Ω的面积的最小值即为△ABC的面积，
由

x-y+2=0 3x+y-6=0

得

x=1 y=3

，即B（1，3），
又A（0，6），C（0，2），
则△ABC的面积S=

1

2

×1×(6-2)=

1

2

×4=2，
故答案为：2

点评：本题主要考查充分条件和必要条件的应用，根据二元一次不等式组表示平面区域，求出对应的面积是解决本题的关键．