Question

已知θ∈（0，π），sinθ+cosθ=

3 -1

2

，则tanθ的值为（　　）

• A、-

  3

  或-

  3

  3

• B、-

  3

  3

• C、-

  3

• D、-

  3

  2

Answer 1

考点：同角三角函数基本关系的运用

专题：三角函数的求值

分析：把已知等式两边平方，利用完全平方公式及同角三角函数间的基本关系化简，求出2sinθcosθ的值，再利用完全平方公式及同角三角函数间的基本关系求出sinθ-cosθ的值，联立求出sinθ与cosθ的值，即可确定出tanθ的值．

解答： 解：把sinθ+cosθ=

3 -1

2

①，两边平方得：1+2sinθcosθ=

4-2 3

4

=

2- 3

2

，即2sinθcosθ=-

3

2

＜0，
∵θ∈（0，π），
∴sinθ＞0，cosθ＜0，
∴（sinθ-cosθ）²=1-2sinθcosθ=

2+ 3

2

，
开方得：sinθ-cosθ=

3 +1

2

②，
①+②得：2sinθ=

3

，即sinθ=

3

2

，
①-②得：2cosθ=-1，即cosθ=-

1

2

，
则tanθ=-

3

，
故选：C．

点评：此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．