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    设
    a
    ，
    b
    是两个非零的平面向量，下列说法正确的是（　　）
    ①若
    a
    •
    b
    =0，则有|
    a
    +
    b
    |=|
    a
    -
    b
    |；
    ②|
    a
    •
    b
    |=|
    a
    ||
    b
    |；
    ③若存在实数λ，使得
    a
    =λ
    b
    ，则|
    a
    +
    b
    |=|
    a
    |+|
    b
    |；
    ④若|
    a
    +
    b
    |=|
    a
    |-|
    b
    |，则存在实数λ，使得
    a
    =λ
    b
    ．
    A、①③B、①④C、②③D、②④
    考点：平面向量数量积的性质及其运算律
    专题：平面向量及应用
    分析：①当
    a
    •
    b
    =0时，判断|
    a
    +
    b
    |=|
    a
    -
    b
    |成立；
    ②利用数量积判断|
    a
    •
    b
    |=|
    a
    ||
    b
    |不一定成立；
    ③当
    a
    =λ
    b
    时，判断|
    a
    +
    b
    |=|
    a
    |+|
    b
    |不一定成立；
    ④当|
    a
    +
    b
    |=|
    a
    |-|
    b
    |时，得出
    a
    、
    b
    共线，即可判断正误．
    解答： 解：对于①，当
    a
    •
    b
    =0时，|
    a
    +
    b
    |=
    a
    2    +2
    a
    •
    b
    +
    b
    2
    =
    a
    2    -2
    a
    •
    b
    +
    b
    2
    =|
    a
    -
    b
    |，∴①正确；
    对于②，∵
    a
    •
    b
    =|
    a
    ||
    b
    |cos＜
    a
    ，
    b
    ＞，∴|
    a
    •
    b
    |=|
    a
    ||
    b
    |不一定成立，②错误；
    对于③，当
    a
    =λ
    b
    时，则|
    a
    +
    b
    |=|λ
    b
    +
    b
    |=|
    b
    ||λ+1|，|
    a
    |+|
    b
    |=|λ
    b
    |+|
    b
    |=|
    b
    |（|λ|+1），
    |
    a
    +
    b
    |=|
    a
    |+|
    b
    |不一定成立，∴③错误；
    对于④，当|
    a
    +
    b
    |=|
    a
    |-|
    b
    |时，∴
    a
    2    +2
    a
    •
    b
    +
    b
    2    =|
    a
    |    2    -2|
    a
    ||
    b
    |+|
    b
    |    2    ，
    ∴
    a
    •
    b
    =-|
    a
    ||
    b
    |，∴
    a
    b
    共线，即存在实数λ，使得
    a
    =λ
    b
    ，∴④正确．
    综上，正确的是①④．
    故选：B．
    点评：本题考查了平面向量的应用问题，解题时应熟练地掌握平面向量的有关概念，是基础题．
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    		15
    4
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    3π
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    ．

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