Question

16．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}，}&{x≤1}\\{x+\frac{4}{x}-3，}&{x＞1}\end{array}\right.$，则f（x）的值域是（　　）

• A． [1，+∞）
• B． [0，+∞）
• C． （1，+∞）
• D． [0，1）∪（1，+∞）

Answer 1

分析 求出x≤1时二次函数的值域，再由基本不等式求出x＞1时函数的值域，取并集得答案．

解答 解：由f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}，}&{x≤1}\\{x+\frac{4}{x}-3，}&{x＞1}\end{array}\right.$，知
当x≤1时，x²≥0；
当x＞1时，x+$\frac{4}{x}$-3≥2$\sqrt{x•\frac{4}{x}}$-3=4-3=1，当且仅当x=$\frac{4}{x}$，即x=2时取“=”，
取并集得：f（x）的值域是[0，+∞）．
故选：B．

点评 本题考查分段函数值域的求法，分段函数的值域分段求，然后取并集即可，是中档题．