Question

（本小题满分12分）已知数列的前项和为，且；数列满足，.．

（Ⅰ）求数列，的通项公式；

（Ⅱ）记，．求数列的前项和．

Answer 1

（Ⅰ）；；（Ⅱ）

【解析】

试题分析：（Ⅰ）先计算a1＝2，然后利用变更序号法相减，可得an＋1与an的递推关系，从而得出an的通项公式；{bn}是等差数列，可直接得到通项公式；（Ⅱ）根据anbn各自的性质，可知应该使用错位相减法即可求得Tn.

试题解析：（Ⅰ）∵ ?

当时， ?

??得，，即（）．

又当时，，得．

∴数列是以为首项，公比为的等比数列，

∴数列的通项公式为． 4分

又由题意知，，，即

∴数列是首项为，公差为的等差数列，

∴数列的通项公式为． 2分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知， 1分

∴ ?

④

由?④得

1分

∴ 1分

∴ 即

∴

∴数列的前项和 3分

考点：等差数列，等比数列，通项公式，前n项和公式，错位相减法