Question

5．求抛物线y=x²与直线x+y=2所围图形的面积．

Answer 1

分析 由$\left\{\begin{array}{l}y={x^2}\\ x+y=2\end{array}\right.$得x²+x-2=0，解得：x=-2，x=1，依题意，二曲线所围成的图形的面积S=${∫}_{-2}^{1}$[（2-x）-x²]dx，利用微积分定理可得答案．

解答 解：联立$\left\{\begin{array}{l}y={x^2}\\ x+y=2\end{array}\right.$得x²+x-2=0，解得：x=-2或x=1，
故积分区间为[-2，1]
直线x+y=2在区间[-2，1]于抛物线所围成的图形的面积
S=${∫}_{-2}^{1}$[（2-x）-x²]dx=（2x-$\frac{1}{2}$x²-$\frac{1}{3}$x³）${|}_{-2}^{1}$=$\frac{9}{2}$．

点评 本题考查定积分在求面积中的应用，得到抛物线y=x²与直线x+y=2所围成的图形的面积S=${∫}_{-2}^{1}$[（2-x）-x²]dx是关键，考查等价转化思想与运算求解能力，属于中档题．