Question

10．给出下列命题：
①函数y=cos（$\frac{2}{3}$x+$\frac{π}{2}}$）是奇函数；
②函数y=sin（2x+$\frac{π}{3}}$）的图象关于点（$\frac{π}{12}$，0）成中心对称；
③若α，β是第一象限角且α＜β，则tanα＜tanβ
④x=$\frac{π}{8}$是函数y=sin（2x+$\frac{5π}{4}}$）的一条对称轴；
其中正确命题的序号为①④．（用数字作答）

Answer 1

分析 利用诱导公式变形，结合函数的奇偶性判断①，分别求解当x=$\frac{π}{12}$，$\frac{π}{8}$的函数值判断②④，举例说明③错误．

解答 解：①函数y=cos（$\frac{2}{3}$x+$\frac{π}{2}}$）=-sin$\frac{2}{3}$x，是奇函数，故命题①正确；
②当x=$\frac{π}{12}$时，函数y=sin（2×$\frac{π}{12}$+$\frac{π}{3}$）=1，
∴命题函数y=sin（2x+$\frac{π}{3}}$）的图象关于点（$\frac{π}{12}$，0）成中心对称错误，故命题②不正确；
③若α，β是第一象限角且α＜β，则tanα＜tanβ，错误，如α=60°，β=390°，tanα=$\sqrt{3}$，tanβ=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
故命题③不正确；
④当x=$\frac{π}{8}$时，函数y=sin（2×$\frac{π}{8}$+$\frac{5π}{4}$）=-1，故命题④正确．
∴正确的命题是①④．
故答案为：①④．

点评 本题考查命题的真假判断与应用，考查了三角函数的图象和性质，是基础题．