在等差数列{an}中.a4=-14.公差d=3.则n的取值为多少时.数列{an}的前n项和Sn最小?并求此最小值．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

18．在等差数列{a_n}中，a₄=-14，公差d=3，则n的取值为多少时，数列{a_n}的前n项和S_n最小？并求此最小值．

分析令a_n≤0，解得n，再利用求和公式即可得出．

解答解：∵a₄=-14，公差d=3，
∴a_n=a₄+d（n-4）=-14+3（n-4）=3n-26，
令a_n≤0，解得n≤$\frac{26}{3}$，
∴n的取值为8时，数列{a_n}的前n项和S_n最小，
最小值S₈=$\frac{8×（-23+3×8-26）}{2}$=4×（-25）=-100．

点评本题考查了等差数列的通项公式、求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

练习册系列答案

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8．

如图，已知点F为抛物线E：y²=2px（p＞0）的焦点，点A（2，m）在抛物线E上，且|AF|=3．
（1）求抛物线E的方程；
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A．

$2\sqrt{2}+3$

B．

$2\sqrt{3}+2$

C．

$3\sqrt{2}+2$

D．

$3\sqrt{3}+3$

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13．一个空间几何体的三视图及尺寸如图所示，则该几何体的体积是（　　）

A．

$\frac{π}{3}$+2$\sqrt{3}$

B．

$\frac{π}{3}$+$\sqrt{3}$

C．

π+2$\sqrt{3}$

D．

$\frac{2π}{3}$+$\sqrt{3}$

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3．下列说法正确的个数有（　　）
①用R²=1-$\frac{{\underset{\stackrel{n}{∑}}{i-1}{（y}_{i}-\widehat{{y}_{i}}）}^{2}}{{\underset{\stackrel{n}{∑}}{i-1}{（y}_{i}-\overline{y}）}^{2}}$刻画回归效果，当R²越大时，模型的拟合效果越差；反之，则越好；
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③归纳推理是由特殊到一般的推理，而演绎推理是由一般到特殊的推理；
④综合法证明数学问题是“由因索果”，分析法证明数学问题是“执果索因”．

A．

1个

B．

2个

C．

3个

D．

4个

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10．给出下列命题：
①函数y=cos（$\frac{2}{3}$x+$\frac{π}{2}}$）是奇函数；
②函数y=sin（2x+$\frac{π}{3}}$）的图象关于点（$\frac{π}{12}$，0）成中心对称；
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④x=$\frac{π}{8}$是函数y=sin（2x+$\frac{5π}{4}}$）的一条对称轴；
其中正确命题的序号为①④．（用数字作答）

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7．将标号为1，2，3，4的四个篮球分给三位小朋友，每位小朋友至少分到一个篮球，且标号1，2的两个篮球不能分给同一个小朋友，则不同的分法种数为（　　）

A．

B．

C．

D．

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8．

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧面PAD是正三角形，PD⊥CD，E为PC的中点，O为AD中点．
（1）求证：PA∥平面DBE；
（2）求证：PO⊥平面ABCD；
（3）求二面角B-DE-C的余弦值．

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