Question

1．已知a=2${\;}^{-\frac{1}{3}}$，b=（2${\;}^{lo{g}_{2}3}$）${\;}^{-\frac{1}{2}}$，c=cos50°cos10°+cos140°sin170°，则实数a，b，c的大小关系是（　　）

• A． a＞c＞b
• B． b＞c＞a
• C． a＞b＞c
• D． c＞b＞a

Answer 1

分析 先比较a，b的大小，再根据两角和的正弦公式求出c的大小，再与b比较大小

解答 解：0＜a=2${\;}^{-\frac{1}{3}}$，b=（2${\;}^{lo{g}_{2}3}$）${\;}^{-\frac{1}{2}}$=3${\;}^{-\frac{1}{2}}$，
∴a⁶=2^-2=$\frac{1}{4}$，b⁶=3^-3=$\frac{1}{27}$，
∴a＞b，
∵c=cos50°cos10°+cos140°sin170°=sin40°cos10°-cos40°sin10°=sin30°=$\frac{1}{2}$＜$\frac{1}{\sqrt{3}}$=b，
∴a＞b＞c，
故选：C

点评 本题考查了不等式的大小比较和两角和的正弦公式和诱导公式，属于基础题．