已知数列{an}是一个公差大于0的等差数列.且满足a3a6=55.a2+a7=16(1)求数列{an}的通项公式,(2)数列{an}和数列{bn}满足等式an=b12+b222+b323+-+bn2n(n∈N*).求数列{bn}的前n项和Sn．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

已知数列{a_n}是一个公差大于0的等差数列，且满足a₃a₆=55，a₂+a₇=16
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）数列{a_n}和数列{b_n}满足等式a_n=

+…+

（n∈N^*），求数列{b_n}的前n项和S_n．

（1）设等差数列{a_n}的公差为d，
则依题意可知d＞0由a₂+a₇=16，
得2a₁+7d=16①
由a₃a₆=55，得（a₁+2d）（a₁+5d）=55②
由①②联立方程求得
得d=2，a₁=1或d=-2，a₁=

（排除）
∴a_n=1+（n-1）•2=2n-1
（2）令c_n=

，则有a_n=c₁+c₂+…+c_n
a_n+1=c₁+c₂+…+c_n+1
两式相减得
a_n+1-a_n=c_n+1，由（1）得a₁=1，a_n+1-a_n=2
∴c_n+1=2，即c_n=2（n≥2），
即当n≥2时，
b_n=2ⁿ⁺¹，又当n=1时，b₁=2a₁=2
∴b_n=

2，(n=1)

2n+1，(n≥2)

于是S_n=b₁+b₂+b₃+…+b_n=2+2³+2⁴+…2ⁿ⁺¹=2ⁿ⁺²-6，n≥2，
Sn=

2n=1

2n+2-6n≥2

．

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设数列{a_n}的各项均为正数．若对任意的n∈N^*，存在k∈N^*，使得

＝a_n·a_n_＋2k成立，则称数列{a_n}为“J_k型”数列．
(1)若数列{a_n}是“J₂型”数列，且a₂＝8，a₈＝1，求a_2n；
(2)若数列{a_n}既是“J₃型”数列，又是“J₄型”数列，证明：数列{a_n}是等比数列．

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有n个首项都是1的等差数列，设第m个数列的第k项为a_mk（m，k=1，2，3，…，n，n≥3），公差为d_m，并且a_1n，a_2n，a_3n，…，a_nn成等差数列．
（Ⅰ）证明d_m=p₁d₁+p₂d₂（3≤m≤n，p₁，p₂是m的多项式），并求p₁+p₂的值；
（Ⅱ）当d₁=1，d₂=3时，将数列d_m分组如下：（d₁），（d₂，d₃，d₄），（d₅，d₆，d₇，d₈，d₉），…（每组数的个数构成等差数列）．设前m组中所有数之和为（c_m）⁴（c_m＞0），求数列{2cmdm}的前n项和S_n．
（Ⅲ）设N是不超过20的正整数，当n＞N时，对于（Ⅱ）中的S_n，求使得不等式

(Sn-6)＞dn成立的所有N的值．

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