Question

17．设m＞1，当实数x，y满足不等式组$\left\{\begin{array}{l}y≥x\\ y≤2x\\ x+y≤1\end{array}\right.$，目标函数z=x+my的最大值等于3，则m的值是4．

Answer 1

分析 画出满足约束条件的可行域，求出目标函数的最大值，从而建立关于m的等式，即可得出答案．

解答 解：由z=x+my得y=-$\frac{1}{m}$x+$\frac{z}{m}$，
∵m＞1，∴目标函数的斜率k=-$\frac{1}{m}$∈（-1，0），
作出不等式组对应的平面区域如图：
由平移可知当直线y=-$\frac{1}{m}$x+$\frac{z}{m}$，
经过点A时，目标函数取得最大值，此时z=x+my=3，
由$\left\{\begin{array}{l}{y=2x}\\{x+y=1}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{1}{3}}\\{y=\frac{2}{3}}\end{array}\right.$，即A（$\frac{1}{3}$，$\frac{2}{3}$），
同时，A也在直线x+my=3上，
代入得$\frac{1}{3}$+$\frac{2}{3}$m=3，解得m=4，
故答案为：4．

点评 本题主要考查线性规划的应用，根据目标函数的几何意义确定取得最大值的最优解是解决本题的关键．