Question

1．已知△ABC和点M，满足$\overrightarrow{MA}$+$\overrightarrow{MB}$+$\overrightarrow{MC}$=$\overrightarrow{0}$，若存在实数m，使得$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}=m\overrightarrow{AM}$成立，则点M是△ABC的重心，实数m=3．

Answer 1

分析 解题时应注意到$\overrightarrow{MA}$+$\overrightarrow{MB}$+$\overrightarrow{MC}$=$\overrightarrow{0}$，则M为△ABC的重心．

解答 解：由$\overrightarrow{MA}$+$\overrightarrow{MB}$+$\overrightarrow{MC}$=$\overrightarrow{0}$知，点M为△ABC的重心，设点D为底边BC的中点，
则$\overrightarrow{AM}$=$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{AD}$=$\frac{2}{3}$×$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$）=$\frac{1}{3}$（$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$），
所以有$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$=3$\overrightarrow{AM}$，故m=3，
故答案为：重心，3．

点评 本试题主要考查向量的基本运算，考查重心的性质．