Question

12．已知向量$\overrightarrow{a}$=（-2，1），$\overrightarrow{b}$=（-1，3），则（　　）

• A． $\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$
• B． $\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$
• C． $\overrightarrow{a}$∥（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）
• D． $\overrightarrow{a}$⊥（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）

Answer 1

分析 根据题意，结合关键掌握向量平行、垂直的坐标公式依次分析选项，即可得答案．

解答 解：根据题意，依次分析选项：
对于A、向量$\overrightarrow{a}$=（-2，1），$\overrightarrow{b}$=（-1，3），有1×（-1）≠（-2）×3，即$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$不成立，故A错误；
对于B、向量$\overrightarrow{a}$=（-2，1），$\overrightarrow{b}$=（-1，3），有$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=（-2）×（-1）+1×3=6，即$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$不成立，故B错误；
对于C、向量$\overrightarrow{a}$=（-2，1），$\overrightarrow{b}$=（-1，3），则$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$=（-1，-2），有（-2）×3≠1×（-1），即$\overrightarrow{a}$∥（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）不成立，故A错误；
对于D、向量$\overrightarrow{a}$=（-2，1），$\overrightarrow{b}$=（-1，3），则$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$=（-1，-2），有$\overrightarrow{a}$•（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）=（-1）×（-2）+1×（-2）=0，即$\overrightarrow{a}$⊥（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$），故C正确；
故选：D．

点评 本题考查向量的坐标运算，关键掌握向量平行、垂直判定的坐标公式．