Question

正方体ABCD-A′B′C′D′中．M是AB的中点，则sin＜

DB′

，

CM

＞=

 

．

Answer 1

考点：异面直线及其所成的角

专题：空间角

分析：设棱长为2，以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD₁为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出结果．

解答： 解：设棱长为2，以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD₁为z轴，
建立空间直角坐标系，
则D（0，0，0），B′（2，2，2），C（0，2，0），M（2，1，0），
∴

DB′

=（2，2，2），

CM

=(2，-1，0)，
cos＜

DB′

，

CM

＞=

4-2

12 • 5

=

1

15

，
∴sin＜

DB′

，

CM

＞=

1-( 1 15 )2

=

210

15

．
故答案为：

210

15

．

点评：本题考查两向量的夹角的正弦值的求法，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．