Question

已知定义域为R的函数f（x）满足f（2）=-3，且对任意x∈R总有f′（x）＞2，则不等式f（x）＞2x-7的解集为

 

．

Answer 1

考点：利用导数研究函数的单调性,导数的运算

专题：导数的综合应用

分析：设F（x）=f（x）-（2x-7），则F′（x）=f′（x）-2，由对任意x∈R总有f′（x）＞2，知F′（x）=f′（x）-2＞0，所以F（x）=f（x）-2x+7在R上是增函数，由此能够求出结果．

解答： 解：设F（x）=f（x）-（2x-7）=f（x）-2x+7，
则F′（x）=f′（x）-2，
∵对任意x∈R总有f′（x）＞2，
∴F′（x）=f′（x）-2＞0，
∴F（x）=f（x）-2x+7在R上递增，
∵f（2）=-3，
∴F（2）=f（2）-2×2+7=0，
∵f（x）＞2x-7，
∴F（x）=f（x）-2x+7＞0，
∴x＞2．
故答案为：{x|x＞2}．

点评：本题考查利用导数研究函数的单调性的应用，是中档题．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．