Question

设a，b∈R，集合{a，

b

a

，1}={a²，a+b，0}，则a²⁰¹²+b²⁰¹³的值为

 

．

Answer 1

考点：集合的相等

专题：集合

分析：根据分母不为0，可得a≠0，根据集合元素的互异性，可得a≠1，进而结合集合相等的定义求出a，b的值，可得答案．

解答： 解：∵集合{a，

b

a

，1}={a²，a+b，0}，a≠0，
∴

b

a

=0，
∴b=0，
∴a²=1，
又∵a≠1，
∴a=-1，
故a²⁰¹²+b²⁰¹³=1．
故答案为：1

点评：本题考查的知识点是集合的相等，其中根据集合相等的定义求出a，b的值，是解答的关键．