Question

从1=1²，2+3+4=3²，3+4+5+6+7=5² 中可得到第n个式子的规律是（　　）

• A、1+2+3+???+n=

  n(n+1)

  2

• B、n+（n+1）+（n+2）+???+3n=n（2n-1）
• C、n+（n+1）+（n+2）+???+（2n+2）=（n-1）²+1
• D、n+（n+1）+（n+2）+???+（3n-2）=（2n-1）²

Answer 1

考点：归纳推理

专题：规律型

分析：由1=1²，2+3+4=3²，3+4+5+6+7=5²，…可以看出连续奇数个整数的和等于数的个数的平方，进而由第n奇数为2n+1，因此得到一般规律．

解答： 解：由1=1²，
2+3+4=3²，
3+4+5+6+7=5²，
…
归纳可得第n个式子左边是由n开始的连续的2n-1个连续整数的和，
右边为（2n-1）²，即：
n+（n+1）+（n+2）+???+（3n-2）=（2n-1）²
故选：D

点评：此题主要考查了数字的变化规律，探寻数列规律：认真观察、仔细思考，善用联想是解决这类问题的方法．