Question

16．已知向量$\overrightarrow{a}$=（1，-2），与$\overrightarrow{a}$垂直的单位向量是（$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，$\frac{\sqrt{5}}{5}$）或（-$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，-$\frac{\sqrt{5}}{5}$）．

Answer 1

分析 设要求的向量为$\overrightarrow{e}$=（x，y），可得$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{e}$=x-2y=0，$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$=1，解出即可得出．

解答 解：设要求的向量为$\overrightarrow{e}$=（x，y），
则$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{e}$=x-2y=0，$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$=1，
联立解得x=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，y=$\frac{\sqrt{5}}{5}$；x=-$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，y=-$\frac{\sqrt{5}}{5}$．
∴要求的向量为：（$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，$\frac{\sqrt{5}}{5}$）或（-$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，-$\frac{\sqrt{5}}{5}$）．
故答案为：（$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，$\frac{\sqrt{5}}{5}$）或（-$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，-$\frac{\sqrt{5}}{5}$）．

点评 本题考查了向量垂直与数量积的关系、单位向量，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．