Question

7．如图所示为函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0≤φ≤π）的部分图象，其中A，B两点之间的距离为5，那么$\frac{f（-1）}{2}$=（　　）

• A． $\sqrt{3}$
• B． -$\sqrt{3}$
• C． 1
• D． -1

Answer 1

分析 根据AB的距离计算周期，得出ω，根据f（0）=1计算φ，得出f（x）的解析式，再代入计算．

解答 解：由图象可知AB两点间的垂直距离为4，
∴AB两点间的水平距离为3，
f（x）的周期T=2×3=6，
∴$\frac{2π}{ω}$=6，
∴ω=$\frac{π}{3}$．
∵f（0）=2sinφ=1，
∴sinφ=$\frac{1}{2}$，
∵0≤φ≤π，
∴φ=$\frac{π}{6}$或φ=$\frac{5π}{6}$．
∵f（x）在AB之间的函数图象是减函数，
∴f（x）=2sin（$\frac{π}{3}x$+$\frac{5π}{6}$），
∴$\frac{f（-1）}{2}$=sin（-$\frac{π}{3}$+$\frac{5π}{6}$）=sin$\frac{π}{2}$=1．
故选：C．

点评 本题考查了正弦函数的图象与性质，属于中档题．