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    8．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2^x}，（x＞2）\\ f（x+1），（x≤2）\end{array}$，则f（1）=8．

    分析 由分段函数知，根据x的值代入对应的表达式，从而解得．

    解答 解：∵f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2^x}，（x＞2）\\ f（x+1），（x≤2）\end{array}$，
    ∴f（1）=f（1+1）=f（2）
    =f（2+1）=f（3）=23=8，
    故答案为：8．

    点评 本题考查了分段函数的应用及分类讨论与转化思想的应用．

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    18．如图，在平面四边形ABCD中，AB⊥AD，AB=1，$AC=\sqrt{7}$，$∠ABC=\frac{2π}{3}$，$∠ACD=\frac{π}{3}$．
    （Ⅰ）求sin∠BAC；
    （Ⅱ）求DC的长．

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    19．已知函数f（x）=2cos（2x+$\frac{π}{3}$）-2cos2x+1．
    （I）求函数f（x）图象的对称中心；
    （Ⅱ）在△ABC中，内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，若△ABC为锐角三角形且f（A）=0，求$\frac{b}{c}$的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    16．已知向量$\overrightarrow{a}$=（1，-2），与$\overrightarrow{a}$垂直的单位向量是（$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，$\frac{\sqrt{5}}{5}$）或（-$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，-$\frac{\sqrt{5}}{5}$）．

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    3．已知向量$\overrightarrow{OA}$=（3，-4），$\overrightarrow{OB}$=（6，m）
    （1）若$\overrightarrow{OA}$⊥$\overrightarrow{OB}$，求实数m的值；
    （2）若点A、B、O三点共线，求实数m的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    13．有如下命题：
    ①“a＞b＞0”是“$\frac{1}{a}$＜$\frac{1}{b}$”成立的充分不必要条件；
    ②a＞b＞0，t＞0，则$\frac{a}{b}$＜$\frac{a+t}{b+t}$；
    ③a5+b5≥a2b3+a3b2对一切正实数a，b均成立；
    ④“$\frac{a}{b}$＞1”是“a-b＞0”成立的必要非充分条件．
    其中正确的命题为①③（填写正确命题的序号）

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    20．已知向量$\overrightarrow a$=（1，2），$\overrightarrow b$=（-3，4）．
    （1）求$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$的夹角的正弦值；
    （2）若$\overrightarrow a$⊥（$\overrightarrow a$+λ$\overrightarrow b$），求实数λ的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    17．设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=2，b=3，cosC=$\frac{1}{3}$，则sinA=$\frac{{4\sqrt{2}}}{9}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    18．随机事件的概率范围是（0，1）．

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