Question

3．已知向量$\overrightarrow{OA}$=（3，-4），$\overrightarrow{OB}$=（6，m）
（1）若$\overrightarrow{OA}$⊥$\overrightarrow{OB}$，求实数m的值；
（2）若点A、B、O三点共线，求实数m的值．

Answer 1

分析 （1）运用向量垂直的条件：数量积为0，由数量积的坐标表示可得m的值；
（2）点A、B、O三点共线，可得$\overrightarrow{OA}$∥$\overrightarrow{OB}$，运用向量共线的坐标表示，解方程即可得到所求值．

解答 解：（1）向量$\overrightarrow{OA}$=（3，-4），$\overrightarrow{OB}$=（6，m），
若$\overrightarrow{OA}$⊥$\overrightarrow{OB}$，则$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$=0，
即为3×6+（-4）m=0，
解得m=$\frac{9}{2}$；
（2）点A、B、O三点共线，
可得$\overrightarrow{OA}$∥$\overrightarrow{OB}$，
即为3m=-4×6，
解得m=-8．

点评 本题考查向量垂直的条件：数量积为0，以及向量共线的条件，考查运算能力，属于基础题．