Question

15．在△ABC中，点D在边AB上，|AD|=2|BD|，若$\overrightarrow{CA}$=$\overrightarrow a$，$\overrightarrow{CB}$=$\overrightarrow b$，则$\overrightarrow{CD}$=（　　）

• A． $\frac{2}{3}$$\overrightarrow a$+$\frac{1}{3}$$\overrightarrow b$
• B． $\frac{1}{3}$$\overrightarrow a$+$\frac{2}{3}$$\overrightarrow b$
• C． $\frac{3}{5}$$\overrightarrow a$+$\frac{4}{5}$$\overrightarrow b$
• D． $\frac{4}{5}$$\overrightarrow a$+$\frac{3}{5}$$\overrightarrow b$

Answer 1

分析 用$\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}$表示出$\overrightarrow{AD}$，则$\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{AD}$．

解答 解：∵|AD|=2|BD|，
∴$\overrightarrow{AD}=\frac{2}{3}$$\overrightarrow{AB}$=$\frac{2}{3}（\overrightarrow{CB}-\overrightarrow{CA}）$=$\frac{2}{3}\overrightarrow{b}-\frac{2}{3}\overrightarrow{a}$．
∴$\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{a}$+$\frac{2}{3}\overrightarrow{b}-\frac{2}{3}\overrightarrow{a}$=$\frac{1}{3}\overrightarrow{a}+\frac{2}{3}\overrightarrow{b}$．
故选：B．

点评 本题考查了平面向量线性运算的几何意义，属于基础题．