Question

5．已知A，B，C 是平面上不共线的三点，O是△ABC的重心，动点P满足$\overrightarrow{OP}$=$\frac{1}{3}$（$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{OA}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{OB}$+2$\overrightarrow{OC}$），则点P一定为三角形ABC的（　　）

• A． AB边中线的中点
• B． AB边中线的三等分点（非重心）
• C． 重心
• D． AB边的中点

Answer 1

分析 根据O是三角形的重心，得到三条中线上对应的向量的模长之间的关系，根据向量加法的平行四边形法则，求出向量的和，根据共线的向量的加减，得到结果．

解答 解：设AB 的中点是E，
∵O是三角形ABC的重心，动点P满足$\overrightarrow{OP}$=$\frac{1}{3}$（$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{OA}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{OB}$+2$\overrightarrow{OC}$），
∴$\overrightarrow{OP}$=$\frac{1}{3}$（$\overrightarrow{OE}$+2$\overrightarrow{OC}$）
∵$\overrightarrow{OC}$=2$\overrightarrow{EO}$，
∴$\overrightarrow{OP}$=$\frac{1}{3}$（$\overrightarrow{OE}+4\overrightarrow{EO}$）=$\frac{1}{3}×3\overrightarrow{EO}$=$\overrightarrow{EO}$，
∴P在AB边的中线上，是中线的三等分点，不是重心．
故选：B．

点评 本题考查三角形的重心，考查向量加法的平行四边形法则，考查故选向量的加减运算，是一个比较简单的综合题目，这种题目可以以选择或填空出现．