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    13．我国从2016年1月1日起统一实施全面两孩政策．为了解适龄民众对放开生育二胎政策的态度，某市选取70后和80后作为调查对象，随机调查了100位，得到数据如表：
    生二胎不生二胎合计
    70后301545
    80后451055
    合计7525100
    （1）以这100个人的样本数据估计该市的总体数据，且视频率为概率，若从该市70后公民中随机抽取3位，记其中生二胎的人数为X，求随机变量X的分布列，数学期望和方差；
    （2）根据调查数据，是否有90%的把握认为“生二胎与年龄有关”，并说明理由．
    参考公式：${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d．
    参考数据：
    P（K2≥k0）0.150.100.050.0250.0100.005
    k02.0722.7063.8415.0246.6357.879

    分析 （1）由已知得该市70后“生二胎”的概率为$\frac{2}{3}$，且X～B（3，$\frac{2}{3}$），由此能求出随机变量X的分布列和数学期望．
    （2）求出K2=3.030＞2.706，从而有90%以上的把握认为“生二胎与年龄有关”．

    解答 解：（1）由已知得该市70后“生二胎”的概率为 $\frac{30}{45}$=$\frac{2}{3}$，且X～B（3，$\frac{2}{3}$），
    P（X=0）=${C}_{3}^{0}$（$\frac{1}{3}$）3=$\frac{1}{27}$，
    P（X=1）=${C}_{3}^{1}$（$\frac{2}{3}$）（$\frac{1}{3}$）2=$\frac{2}{9}$，
    P（X=2）=${C}_{3}^{2}$（$\frac{2}{3}$）2（$\frac{1}{3}$）=$\frac{4}{9}$，
    P（X=3）=${C}_{3}^{3}$（$\frac{2}{3}$）3=$\frac{8}{27}$，
    其分布列如下：

    X0123
    P$\frac{1}{27}$$\frac{2}{9}$$\frac{4}{9}$$\frac{8}{27}$
    ∴E（X）=3×$\frac{2}{3}$=2；
    （2）假设生二胎与年龄无关，
    K2=$\frac{100（30×10-45×15）^{2}}{75×25×45×55}$=$\frac{100}{33}$≈3.030＞2.706，
    所以有90%以上的把握认为“生二胎与年龄有关”．

    点评 本题考查离散型随机变量的分布列及数学期望的求法，考查独立性检验的应用，是中档题，解题时要认真审题，注意二项分布的合理运用．

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    A．a100=-a，S100=2b-aB．a100=-b，S100=2b-a
    C．a100=-b，S100=b-aD．a100=-a，S100=b-a

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    ①若{an}是等方差数列，则{an2}是等差数列；
    ②{（-1）n}是等方差数列；
    ③若{an}是等方差数列，则{akn}（k∈N*，k为常数）也是等方差数列．
    其中真命题的序号为①②③（将所有真命题的序号填在横线上）．

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