练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    10．若函数f（x）=x+sinπx-3，则$f（{\frac{1}{2017}}）+f（{\frac{2}{2017}}）+f（{\frac{3}{2017}}）+…+f（{\frac{4033}{2017}}）$的值为-8066．

    分析 推导出f（x）+f（2-x）=x+sinπx-3+（2-x）+sin[（2-x）π]-3=-4，由此能求出$f（{\frac{1}{2017}}）+f（{\frac{2}{2017}}）+f（{\frac{3}{2017}}）+…+f（{\frac{4033}{2017}}）$的值．

    解答 解：∵函数f（x）=x+sinπx-3，
    ∴f（x）+f（2-x）=x+sinπx-3+（2-x）+sin[（2-x）π]-3=-4，
    ∴$f（{\frac{1}{2017}}）+f（{\frac{2}{2017}}）+f（{\frac{3}{2017}}）+…+f（{\frac{4033}{2017}}）$
    =-4×$\frac{4032}{2}$+1+sinπ-3=-8066．
    故答案为：-8066．

    点评 本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    19．给出下列四个命题：①“若x+y≠5，则x≠2或y≠3”是假命题；②已知在△ABC中，“A＜B”是“sinA＜sinB”成立的充要条件；③若函数$f（x）=\left\{\begin{array}{l}（{3a-1}）x+4a\\{log_a}x\end{array}\right.\begin{array}{l}（{x＜1}）\\（{x≥1}）\end{array}$，对任意的x1≠x2都有$\frac{{f（{x_2}）-f（{x_1}）}}{{{x_2}-{x_1}}}$＜0，则实数a的取值范围是$（{\frac{1}{7}，1}）$；④若实数x，y∈[-1，1]，则满足x2+y2≥1的概率为$1-\frac{π}{4}$．其中正确的命题的序号是②④（请把正确命题的序号填在横线上）．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    1．已知等差数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn，Tn，且$\frac{S_n}{T_n}=\frac{7n+2}{n+3}$，则 $\frac{a_4}{b_4}$=（　　）
    A．$\frac{51}{10}$B．$\frac{30}{7}$C．$\frac{65}{12}$D．$\frac{23}{6}$

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    18．在数列{an}中，若an2-a2n+1=p（n≥1，n∈N*，p为常数），则称{an}为“等方差数列”，下列是对“等方差数列”的判断：
    ①若{an}是等方差数列，则{an2}是等差数列；
    ②{（-1）n}是等方差数列；
    ③若{an}是等方差数列，则{akn}（k∈N*，k为常数）也是等方差数列．
    其中真命题的序号为①②③（将所有真命题的序号填在横线上）．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    5．已知A，B，C 是平面上不共线的三点，O是△ABC的重心，动点P满足$\overrightarrow{OP}$=$\frac{1}{3}$（$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{OA}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{OB}$+2$\overrightarrow{OC}$），则点P一定为三角形ABC的（　　）
    A．AB边中线的中点B．AB边中线的三等分点（非重心）
    C．重心D．AB边的中点

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    15．函数$f（x）=\frac{3}{{{9^x}+3}}$
    （1）求f（x）+f（1-x）的值．
    （2）设$S=f（\frac{1}{2017}）+f（\frac{2}{2017}）+f（\frac{3}{2017}）+…+f（\frac{2016}{2017}）$，求S的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    2．在△ABC中，若acosC+ccosA=bsinB，则此三角形为（　　）
    A．等边三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    19．函数$f（x）={log_{\frac{1}{2}}}（10-ax）$，已知f（3）=-2．
    （1）求$f（x）={log_{\frac{1}{2}}}（10-ax）$的定义域，判断并证明函数f（x）的单调性；
    （2）若不等式$f（x）≥{（\frac{1}{2}）^x}+m$对于x∈[3，4]恒成立，求实数m的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    20．已知U=R，A={x|y=ln（1-x）}，B={x|x2-x-2＜0}，则B∩（∁UA）=（　　）
    A．{x|x≥1}B．{x|1≤x＜2}C．{x|0＜x≤2}D．{x|x≤1}

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案