Question

已知正弦函数可以展开为sinx=x-

1

3!

x³+

1

5!

x⁵-

1

7!

x⁷+…，类似地，余弦函数可以展开为cosx=A+Bx²+Cx⁴+Dx⁶+Ex⁸+…的形式，则E=

 

．

Answer 1

考点：类比推理

专题：规律型,推理和证明

分析：由正弦函数可以展开为sinx=x-

1

3!

x³+

1

5!

x⁵-

1

7!

x⁷+…，类似地，余弦函数可以展开为cosx=1-

1

2!

x²+

1

4!

x⁴-

1

6!

x⁶+

1

8!

x⁸+…的形式，进而得到答案．

解答： 解：由正弦函数可以展开为sinx=x-

1

3!

x³+

1

5!

x⁵-

1

7!

x⁷+…，
类似地，余弦函数可以展开为cosx=1-

1

2!

x²+

1

4!

x⁴-

1

6!

x⁶+

1

8!

x⁸+…的形式，
故E=

1

8!

，
故答案为：

1

8!

点评：本题考查的知识点是类比推理，其中根据已知类比得到cosx=1-

1

2!

x²+

1

4!

x⁴-

1

6!

x⁶+

1

8!

x⁸+…是解答的关键．