Question

某次月考从甲、乙两班中各抽取20个物理成绩，整理数据得到茎叶图如图所示，根据茎叶图解决下列问题．
（1）分别指出甲乙两班物理样本成绩的中位数；
（2）分别求甲乙两班物理样板成绩的平均值；
（3）定义成绩在80分以上为优秀，现从甲乙两班物理样本成绩中有放回地各随机抽取两次，每次抽取1个成绩，设ξ表示抽出的成绩中优秀的个数，求ξ的分布列及数学期望．

Answer 1

考点：离散型随机变量的期望与方差,茎叶图,众数、中位数、平均数

专题：概率与统计

分析：（1）由茎叶图能求出甲乙两班物理样本成绩的中位数．
（2）利用平均数计算公式能求出甲乙两班物理样板成绩的平均值．
（3）甲、乙两班各有5个优秀成绩，从甲班中抽取一个成绩是优秀的概率是

1

4

，从乙班中抽取一个成绩是优秀的概率是

1

4

．由题意知ξ的可能取值为0，1，2，3，4，分别求出相应的概率，由此能求出ξ的分布列及数学期望．

解答： 解：（1）由茎叶图知：
甲乙两班物理样本成绩的中位数分别是72，70．
（2）

.

x甲

=

1

20

（90+80×4+70×6+60×6+50×2+40+90）=71（分），

.

x乙

=

1

20

（90×2+80×3+70×5+60×5+50×3+40×2+100）=70（分），
∴甲乙两班物理样板成绩的平均值分别是71分、70分．
（3）由题意知ξ的可能取值为0，1，2，3，4，
甲、乙两班各有5个优秀成绩，
∴从甲班中抽取一个成绩是优秀的概率是

1

4

，
从乙班中抽取一个成绩是优秀的概率是

1

4

，
P（ξ=0）=(

3

4

)4=

81

256

，
P（ξ=1）=2

C

1 2

(

1

4

)(

3

4

)3=

27

64

，
P（ξ=2）=2•(

1

4

)2(

3

4

)2+

C

1 2

C

1 2

(

1

4

)2(

3

4

)2=

27

128

，
P（ξ=3）=2

C

2 2

(

1

4

)2

C

1 2

•

1

4

•

3

4

=

3

64

，
P（ξ=4）=（

1

4

）⁴=

1

256

．
∴ξ的分布列为：

ξ	0	1	2	3	4
P	81 256	27 64	27 128	3 64	1 256

Eξ=0×

81

256

+1×

27

64

+2×

27

128

+3×

3

64

+4×

1

256

=1．

点评：本题考查中位数、平均数的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题．