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    甲、乙、丙三位同学商量高考后外出旅游，甲提议去古都西安，乙提议去海上花园厦门，丙表示随意．最终，三人商定以抛硬币的方式决定结果．规则是：由丙抛掷硬币若干次，若正面朝上，则甲得一分、乙得零分；若反面朝上，则乙得一分、甲得零分，先得4分者获胜．三人均执行胜者的提议．若记所需抛掷硬币的次数为X．

    （1）求的概率；

    （2）求X的分布列和数学期望．


    （1）抛掷硬币正面向上、反面向上的概率都为，

                  

    （2）X的分布列为:

    X

    4

    5

    6

    7

    P

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    设等差数列的前项和为，若，．  当取最大值时，    ．

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       已知，求矩阵．

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    在四边形ABCD中，，，，则四边形ABCD的面积是      ．

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    若数列满足①，②存在常数与无关），使.则称数列是“和谐数列”.

    （1）设为等比数列的前项和，且，求证：数列是“和谐数列”；

    （2）设是各项为正数，公比为q的等比数列，是的前项和，求证：数列是“和谐数列”的充要条件为.

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    某鲜花店对一个月的鲜花销售数量(单位：支)进行统计，统计时间是4月1日至4月30日，5天一组分组统计，绘制了如图的鲜花销售数量频率分布直方图．已知从左到右各长方形的高的比为2∶3∶4∶6∶4∶1，且第二组的频数为180，那么该月共销售出的鲜花数(单位：支)为            ．

     


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     在Rt△ABC中，CA＝CB＝2，M，N是斜边AB上的两个动点，且MN＝，则·的取值范围为            ．

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     设复数z满足z(1+2i)=2－i，则|z|＝       ．

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    如图是一块镀锌铁皮的边角料，其中都是线段，曲线段是抛物线的一部分，且点是该抛物线的顶点，所在直线是该抛物线的对称轴. 经测量，2米，米，，点到的距离的长均为1米．现要用这块边角料裁一个矩形（其中点在曲线段或线段上，点在线段上，点在线段上）. 设的长为米，矩形的面积为平方米.

    （1）将表示为的函数；

    （2）当为多少米时，取得最大值，最大值是多少？

     


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