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     在Rt△ABC中，CA＝CB＝2，M，N是斜边AB上的两个动点，且MN＝，则·的取值范围为            ．


       . 【解析】 以CA、CB所在直线为x、y轴，建立平面直角坐标系，设M(x,y)，则x＋y＝2，y＝2－x，即M(x, 2－x)，又MN＝，所以点N坐标为(x＋1，2－x－1)，即N(x＋1，1－x)，于是＝x(x＋1)＋(2－x) (1－x)＝2x2－2x＋2＝(0≤x≤1)，所以x＝时取最小值，x＝0或1时取最大值2，因此的取值范围为； 

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    已知函数，，其中函数的图象在点处的切线平行于轴．

    （1）确定与的关系；

    （2）若，试讨论函数的单调性；

    （3）设斜率为的直线与函数的图象交于两点，求证：．

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    在等差数列和等比数列中，已知，那么满足的

    的所有取值构成的集合是                .

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    甲、乙、丙三位同学商量高考后外出旅游，甲提议去古都西安，乙提议去海上花园厦门，丙表示随意．最终，三人商定以抛硬币的方式决定结果．规则是：由丙抛掷硬币若干次，若正面朝上，则甲得一分、乙得零分；若反面朝上，则乙得一分、甲得零分，先得4分者获胜．三人均执行胜者的提议．若记所需抛掷硬币的次数为X．

    （1）求的概率；

    （2）求X的分布列和数学期望．

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    顶点在原点且以双曲线的右准线为准线的抛物线方程是        ．

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    在正四棱锥中，底面边长为，侧棱长为，为侧棱上的一点.

    （1）当四面体的体积为时，求的值；

    （2）在（1）的条件下，若是的中点，求证：

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    已知点（其中，点的轨迹记为曲线，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点在曲线上．

    (Ⅰ)求曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程;

    (Ⅱ)当时，求曲线与曲线的公共点的极坐标．

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    若实数x, y满足x－4＝2，则x的取值范围是              ．

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     从1,2,3,4这四个数中一次随机地取两个数，则其中一个数是另一个数的两倍的概率是

                ．

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