Question

1．已知cos（$\frac{2π}{3}$-α）=$\frac{3}{4}$，则sin（α-$\frac{π}{6}$）cos（$\frac{π}{3}$-2α）=（　　）

• A． $\frac{3}{32}$
• B． -$\frac{3}{32}$
• C． $\frac{3}{16}$
• D． -$\frac{3}{16}$

Answer 1

分析 构造思想，利用诱导公式化简即可得答案．

解答 解：由cos（$\frac{2π}{3}$-α）=$\frac{3}{4}$，可得，cos（$\frac{π}{2}+\frac{π}{6}$-α）=$\frac{3}{4}$，即sin（$\frac{π}{6}$-α）=-$\frac{3}{4}$，那么sin（α-$\frac{π}{6}$）=$\frac{3}{4}$．
cos（$\frac{π}{3}$-2α）=cos2（$\frac{π}{6}-α$）=cos2（$α-\frac{π}{6}$）=1-2sin²（α-$\frac{π}{6}$）=1-2×$\frac{9}{16}$=-$\frac{1}{8}$．
∴sin（α-$\frac{π}{6}$）cos（$\frac{π}{3}$-2α）=$-\frac{1}{8}×\frac{3}{4}=-\frac{3}{32}$．
故选：B

点评 本题主要考查了构造思想，诱导公式的灵活运用能力．属于基础题．