Question

12．已知函数：①y=x³+3x²；②$y=\frac{{{e^x}+{e^{-x}}}}{2}$；③$y={log_2}\frac{3-x}{3+x}$；④y=xsinx，从中任取两个函数，则这两函数奇偶性相同的概率为（　　）

• A． $\frac{2}{3}$
• B． $\frac{1}{2}$
• C． $\frac{1}{3}$
• D． $\frac{1}{6}$

Answer 1

分析 ①y=x³+3x²是非奇非偶函数，②$y=\frac{{{e^x}+{e^{-x}}}}{2}$是偶函数，③$y={log_2}\frac{3-x}{3+x}$是奇函数，④y=xsinx是偶函数，由此利用等可能事件概率计算公式能求出结果．

解答 解：①y=x³+3x²是非奇非偶函数，
②$y=\frac{{{e^x}+{e^{-x}}}}{2}$是偶函数，
③$y={log_2}\frac{3-x}{3+x}$是奇函数，
④y=xsinx是偶函数，
从中任取两个函数，基本事件总数n=C${\;}_{4}^{2}$=6，
这两函数奇偶性相同包含的基本事件个数m=${C}_{2}^{2}=1$，
∴这两函数奇偶性相同的概率p=$\frac{m}{n}=\frac{1}{6}$．
故选：D．

点评 本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用．