Question

2．若变量x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+{y}^{2}≤4}\\{2x-y-4≤0}\end{array}\right.$，则x²+y²-8x-4y的最小值为4-8$\sqrt{5}$．

Answer 1

分析 由约束条件作出可行域，再由x²+y²-8x-4y=（x-4）²+（y-2）²-20的几何意义，即可行域内的动点与定点P距离的平方减20求解．

解答 解：由约束条件$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+{y}^{2}≤4}\\{2x-y-4≤0}\end{array}\right.$作出可行域，

x²+y²-8x-4y=（x-4）²+（y-2）²-20．
其几何意义为可行域内的动点与定点P距离的平方减20．
其最小值等于$（\sqrt{{4}^{2}+{2}^{2}}-2）^{2}-20=4-8\sqrt{5}$．
故答案为：4-8$\sqrt{5}$．

点评 本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．