Question

3．数列{a_n}的前n项和为S_n=n²+n+1，b_n=（-1）ⁿ（a_n-2）（n∈N^*），则数列{b_n}的前50项和为49．

Answer 1

分析 利用递推关系可得：a_n=$\left\{\begin{array}{l}{3，n=1}\\{2n，n≥2}\end{array}\right.$．数列{b_n}的前50项的和=-1+2（1-2+3-4+…+47-48+49），即可得出

解答 解：数列{a_n}的前n项和为S_n=n²+n+1，
∴当n=1时，a₁=S₁=3；
当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=（n²+n+1）-[（n-1）²+（n-1）+1]=2n．
∴a_n=$\left\{\begin{array}{l}{3，n=1}\\{2n，n≥2}\end{array}\right.$．
∴b_n=$\left\{\begin{array}{l}{-1，n=1}\\{（-1）^{n}（2n-2），n≥2}\end{array}\right.$
∴数列{b_n}的前50项的和=-1+2（1-2+3-4+…+47-48+49）=-1+2（-24+49）=-1+50=49，
故答案为：49．

点评 本题考查了递推关系的应用、分组求和方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．