【题目】在等腰梯形ABCD中,AB∥DC,AB=2,BC=1,∠ABC=60°.动点E和F分别在线段BC和DC上,且.
(1)当λ,求|
|;
(2)求的最小值.
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【题目】某村电费收取有以下两种方案供农户选择:方案一:每户每月收管理费2元,月用电不超过30度时,每度0.5元;超过30度时,超过部分按每度0.6元收取. 方案二:不收管理费,每度0.58元.
(1)求方案一收费元与用电量x (度)之间的函数关系;
(2)老王家九月份按方案一交费35元,问老王家该月用电多少度?
(3)老王家月用电最在什么范围时,选择方案一比选择方案二更好?
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【题目】2017年某市有2万多文科考生参加高考,除去成绩为670分(含670分)以上的3人与成绩为350分(不含350分)以下的3836人,还有约1.9万文科考生的成绩集中在内,其成绩的频率分布如下表所示:
分数段 | ||||
频率 | ||||
分数段 | ||||
频率 |
(1)试估计该次高考成绩在内文科考生的平均分(精确到
);
(2)一考生填报志愿后,得知另外有4名同分数考生也填报了该志愿.若该志愿计划录取3人,并在同分数考生中随机录取,求该考生不被该志愿录取的概率.
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【题目】如果数列对任意的
满足:
,则称数列
为“
数列”.
(1)已知数列是“
数列”,设
,求证:数列
是递增数列,并指出
与
的大小关系(不需要证明);
(2)已知数列是首项为
,公差为
的等差数列,
是其前
项的和,若数列
是“
数列”,求
的取值范围;
(3)已知数列是各项均为正数的“
数列”,对于
取相同的正整数时,比较
和
的大小,并说明理由.
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【题目】设点为圆
上的动点,点
在
轴上的投影为
,动点
满足
,动点
的轨迹为
.
(1)求的方程;
(2)设与
轴正半轴的交点为
,过点
的直线
的斜率为
,
与
交于另一点为
.若以点
为圆心,以线段
长为半径的圆与
有4个公共点,求
的取值范围.
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【题目】设椭圆的右顶点为A,上顶点为B.已知椭圆的离心率为
,
.
(1)求椭圆的方程;
(2)设直线与椭圆交于
,
两点,
与直线
交于点M,且点P,M均在第四象限.若
的面积是
面积的2倍,求
的值.
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【题目】已知函数:f(x)=x2﹣mx﹣n(m, n∈R).
(1)若m+n=0,解关于x的不等式f(x)≥x(结果用含m式子表示);
(2)若存在实数m,使得当x∈[1,2]时,不等式x≤f(x)≤4x恒成立,求实数n的取值范围.
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【题目】程大位是明代著名数学家,他的《新编直指算法统宗》是中国历史上一部影响巨大的著作,它问世后不久便风行宇内,成为明清之际研习数学者必读的教材,而且传到朝鲜、日本及东南亚地区,对推动汉字文化圈的数学发展起了重要的作用.卷八中第33问是:“今有三角果一垛,底阔每面七个,问该若干?”如图是解决该问题的程序框图,执行该程序框图,求得该垛果子的总数为( )
A. 120 B. 84 C. 56 D. 28
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【题目】在三棱锥P﹣ABC中,PA⊥平面ABC,△ABC是边长为2的等边三角形,且三棱锥P﹣ABC的外接球表面积为,则直线PC与平面PAB所成角的正切值为_____.
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