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    已知函数f（x）=数学公式ax2+（1-a）x-1-lnx，a∈R．
    （1）若a=2，求函数的单调减区间．
    （2）若函数在区间（3，6）上存在单调递增区间，求a的取值范围．

    解：（1）函数的定义域为（0，+∞）
    a=2时，=，
    ∵x＞0，
    ∴x＞1时，f′（x）＞0，函数单调增；
    0＜x＜1时，f′（x）＜0，函数单调减，∴函数的单调减区间为（0，1）；
    （2）求导函数可得=
    令f′（x）＞0，则∵x＞0，∴ax2-ax-1＞0
    ∵y=ax2-ax-1对应二次函数的对称轴为x=，函数在区间（3，6）上存在单调递增区间，
    ∴a＞0．
    分析：（1）求导数，利用导数小于0，可得函数的单调减区间．
    （2）求导数，利用导数大于0，结合函数在区间（3，6）上存在单调递增区间，可求a的取值范围．
    点评：本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性，正确求导是关键．
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    a-x2
    x
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    1
    2
     ， 2])
    （1）当a∈[-2，
    1
    4
    )    时，求f（x）的最大值；
    （2）设g（x）=[f（x）-lnx]•x2，k是g（x）图象上不同两点的连线的斜率，否存在实数a，使得k≤1恒成立？若存在，求a的取值范围；若不存在，请说明理由．

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    34
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    （-∞，-2）
    （-∞，-2）
    ．

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    ．

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