如图所示,在四棱锥
中,底面
为矩形,
平面,点
在线段
上,
平面
.
(Ⅰ)证明:
平面
;
(Ⅱ)若
,
,求二面角
的正切值.
(Ⅰ) 只需证
和
即可。(Ⅱ)3.
解析试题分析：(Ⅰ)因为
平面,
平面,所以………2分
又因为平面
,平面,所以………4分
而
,
平面
,
平面
所以
平面. …………6分
(Ⅱ)由(Ⅰ)可知平面,而
平面,所以
而为矩形,所以为正方形,于是
. ……7分
法1:以
点为原点,
、
、
为
轴、
轴、
轴,建立空间直角坐标系
.则
、
、
、
,于是
,
. …… ………8分
设平面
的一个法向量为
,则 
,从而
,令
,得
………………9分
而平面的一个法向量为
. ……………10分
所以二面角
的余弦值为
,
于是二面角的正切值为3. ………………12分
法2:设
与
交于点
,连接
.因为平面,
平面,
平面,所以
,
,于是
就是二面角的平面角.又因为平面,平面,所以
是直角三角形.由
∽
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(本小题满分12分）
在正四棱锥V - ABCD中，P，Q分别为棱VB，VD的中点， 点M在边BC上，且BM: BC = 1 ： 3，AB =2
，VA =" 6." 
(I )求证CQ∥平面PAN;
(II)求证：CQ⊥AP.
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（本小题满分12分）如图
，已知在四棱锥
中，底面
是矩形，
平面，
，
，
是
的中点， 
是线段
上的点．
（I）当是的中点时，求证：
平面
；
（II）要使二面角
的大小为
，试确定点的位置．
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（本小题满分12分）
如图，在四棱锥S － ABCD中，底面ABCD是直角梯形，侧棱SA⊥底面ABCD，AB垂直于AD和BC，SA ="AB=BC" =2，AD =1．M是棱SB的中点．
（Ⅰ）求证：AM∥面SCD；
（Ⅱ）求面SCD与面SAB所成二面角的余弦值；
（Ⅲ）设点N是直线CD上的动点，MN与面SAB所成的角为
，求sin的最大值，
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已知直四棱柱ABCD—A′B′C′D′的底面是菱形，
，E、F分别是棱CC′与BB′上的点，且EC=BC=2FB=2.
（1）求证：平面AEF⊥平面AA′C′C；
（2）求截面AEF与底面ABCD所成二面角的大小.
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（本小题满分12分）右图是一个直三棱柱（以
为底面）被一平面所截得到的几何体，截面为
已知
，
，
，
，
（Ⅰ）设点
是
的中点，证明：
平面；
（Ⅱ）求二面角
的大小；
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（本小题满分12分） 如图，在四棱锥
中，底面
是正方形，侧棱
⊥底面，
，
是
的中点，作
交
于点
(1) 证明
//平面
；
(2) 证明⊥平面
；
(3) 求二面角
——
的大小。
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如图所示，在长方体
中，
，
，
是棱
上一点，
（1）若为CC1的中点，求异面直线A1M和C1D1所成的角的正切值；
（2）是否存在这样的，使得平面ABM⊥平面A1B1M，若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由。
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⊥平面
，
,
，
，
，
，
，
是
的中点．
平面
；
的余弦值.