Question

7．用一根长1m的轻质细绳将一副质量为1kg的画框对称悬挂在墙壁上，如果已知绳能承受的最大张力为10N，为使绳不断裂，画框上两个挂钉的间距最大为（g取10m/s²）$\frac{\sqrt{3}}{2}$m．

Answer 1

分析 一个大小方向确定的力分解为两个等大的力时，合力在分力的角平分线上，且两分力的夹角越大，分力越大，因而当绳子拉力达到F=10N的时候，绳子间的张角最大，为120°，此时两个挂钉间的距离最大．

解答 解：一个大小方向确定的力分解为两个等大的力时，合力在分力的角平分线上，且两分力的夹角越大，分力越大，
因而当绳子拉力达到F=10N的时候，绳子间的张角最大，为120°，此时两个挂钉间的距离最大；
画框受到重力和绳子的拉力，三个力为共点力，受力如图．
绳子与竖直方向的夹角为θ=60°，绳子长为L=1m，则有mg=2Fcosθ，两个挂钉的间距离L=2×$\frac{L}{2}sinθ$，解得L=$\frac{\sqrt{3}}{2}$m，
故答案为：$\frac{\sqrt{3}}{2}$m．

点评 本题考查了力的合成与分解转化为向量的平行四边形法则，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．