Question

18．已知△ABC内接于⊙O，BE是⊙O的直径，AD是BC边上的高．求证：BA•AC=BE•AD．

Answer 1

分析 连结AE．证明△BEA∽△ACD，可得$\frac{BE}{BA}=\frac{AC}{AD}$，即可证明BA•AC=BE•AD．

解答 证明：连结AE．
∵BE是⊙O的直径，
∴∠BAE=90°．                               …（2分）
∴∠BAE=∠ADC．                                               …（4分）
又∵∠BEA=∠ACD，
∴△BEA∽△ACD．                                             …（7分）
∴$\frac{BE}{BA}=\frac{AC}{AD}$，
∴BA•AC=BE•AD．                                …（10分）

点评 本题考查三角形相似的判定与性质，考查学生分析解决问题的能力，正确证明三角形相似是关键．