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    13．已知f′（x）是函数f（x）（x∈R）的导函数，满足f′（x）=f（x），且f（0）=2，设函数g（x）=f（x）-lnf3（x）的一个零点为x0，则以下正确的是（　　）
    A．x0∈（0，1）B．x0∈（1，2）C．x0∈（2，3）D．x0∈（3，4）

    分析 求出f（x）的表达式，得到g（x）的表达式，求出g（0）和g（1）的值，从而求出x0的范围．

    解答 解：设f（x）=kex，
    则f（x）满足f′（x）=f（x），
    而f（0）=2，∴k=2，
    ∴f（x）=2ex，
    ∴g（x）=2ex-3x-3ln2，
    ∴g（0）=2-3ln2＜0，g（1）=2e-3-3ln2＞0，
    即在（0，1）上存在零点，
    故选：A．

    点评 本题考查了函数的零点问题，考查导数的应用，是一道中档题．

    练习册系列答案
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    19．已知集合A={（x，y）|y=x+1}，B={（x，y）|y=4-2x}，则A∩B=（　　）
    A．{（1，2）}B．（1，2）C．{1，2}D．{（1，2），（-1，-2）}

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    4．若AB为定圆O一条弦（非直径），AB=4，点N在线段AB上移动，∠ONF=90°，NF与圆O相交于点F，求NF的最大值．

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    1．定义在（0，+∞）上的函数f（x）满足xf′（x）-f（x）=x2lnx，且f（1）=-1，则f（x）的最小值为（　　）
    A．-eB．-$\frac{e}{2}$C．$\frac{e}{2}$D．e

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    8．已知：AB为圆O的直径，AB=AC，AC，BC分别交圆O于E，D，连接BE，DF⊥AC于F
    （1）证明DF是圆O的切线；
    （2）如果BC=6，AB=5，求BE的长度．

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    18．已知△ABC内接于⊙O，BE是⊙O的直径，AD是BC边上的高．求证：BA•AC=BE•AD．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    5．如图，AB是圆O的直径，AC是弦，∠BAC的平分线AD交圆O于点D，DE⊥AC，交AC的延长线于点E，OE交AD于点F．
    （Ⅰ）求证：DE是圆O的切线；
    （Ⅱ）若$\frac{AC}{AB}$=$\frac{2}{5}$，求$\frac{AF}{DF}$的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    2．如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥底面ABCD，E为BC的中点，AB=1，AD=2，PA=2．
    （1）证明：DE⊥平面PAE；
    （2）求二面角A-PE-B的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    3．已知函数f（x）=lnx-2x3与g（x）=2x3-ax，若f（x）的图象上存在点A满足它关于y轴的对称点B落在g（x）的图象上，则实数a的取值范围是a≤$\frac{1}{e}$．

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