Question

10．若点A（0，1）落在圆C：x²+y²+2x-4y+k=0（C为圆心）的外部，则|AC|=$\sqrt{2}$，实数k的取值范围是（3，5）．

Answer 1

分析 求出圆的圆心坐标，利用距离公式求解|AC|，列出不等式求解实数k的取值范围．

解答 解：圆C：x²+y²+2x-4y+k=0，C为圆心（-1，2），半径为：$\sqrt{5-k}$．
则|AC|=$\sqrt{{1}^{2}+（2-1）^{2}}$=$\sqrt{2}$．
点A（0，1）落在圆C：x²+y²+2x-4y+k=0（C为圆心）的外部，
$\sqrt{2}＞\sqrt{5-k}$，可得：k∈（3，5）．
故答案为：$\sqrt{2}，（3，5）$

点评 本题考查圆的方程的应用，点与圆的位置关系的判断与应用，考查计算能力．