Question

2．“a=1”是“直线ax+y+1=0与直线x+ay-1=0平行”成立的（　　）

• A． 充分不必要条件
• B． 必要不充分条件
• C． 充要条件
• D． 既不充分不必要条件

Answer 1

分析 根据直线平行的等价条件结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．

解答 解：若a=1，两条直线方程为x+y+1=0，和x+y-1=0，则两条直线平行，即充分性成立，
反之若直线ax+y+1=0与直线x+ay-1=0平行，
则当a=0，两条直线方程为y+1=0，和x-1=0，则两条直线不平行，
当a≠0，若两条直线平行，则满足$\frac{a}{1}=\frac{1}{a}$≠$\frac{1}{-1}$，
即$\left\{\begin{array}{l}{\frac{a}{1}=\frac{1}{a}}\\{a≠-1}\end{array}\right.$，则$\left\{\begin{array}{l}{{a}^{2}=1}\\{a≠-1}\end{array}\right.$，得$\left\{\begin{array}{l}{a=±1}\\{a≠-1}\end{array}\right.$，得a=1，则必要性成立，
故“a=1”是“直线ax+y+1=0与直线x+ay-1=0平行”成立的充要条件，
故选：C

点评 本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据直线平行的等价条件求出a的值是解决本题的关键．