Question

8．已知一个圆的圆心为A（2，1），且与圆x²+y²-3x=0相交于P₁、P₂，若点A到直线P₁P₂的距离为$\sqrt{5}$，求这个圆的方程．

Answer 1

分析 利用勾股定理，两点间的距离公式，求出半径，即可求这个圆的方程．

解答 解：圆x²+y²-3x=0的圆心坐标为M（$\frac{3}{2}$，0），半径为$\frac{3}{2}$，
∵AM=$\sqrt{（2-\frac{3}{2}）^{2}+（1-0）^{2}}=\frac{\sqrt{5}}{2}$，
又点A到直线P₁P₂的距离为$\sqrt{5}$，∴M到公共弦的距离MN=$\frac{\sqrt{5}}{2}$
∵${P}_{1}M=r=\frac{3}{2}$，∴P₁N=1
故圆A的半径R=AP₁=$\sqrt{{1}^{2}+（\sqrt{5}）^{2}}=\sqrt{6}$
圆A的方程为（x-2）²+（y-1）²=6．
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点评 本题考查圆的方程，考查圆与圆的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．