Question

13．已知点P（x，y）在不等式组$\left\{\begin{array}{l}2x-y+a≥0\\ 3x+y-3≤0\end{array}\right.$（a为常数）表示的平面区域上运动，若z=4x+3y的最大值为8，则a=2．

Answer 1

分析 由题意，求不等式组对应的方程组得交点P的坐标，利用交点P在不等式组表示的区域上运动时z=4x+3y的最大值为8，求出a的值．

解答 解：由题意，由方程组$\left\{\begin{array}{l}{2x-y+a=0}\\{3x+y-3=0}\end{array}\right.$（a为常数），
可得交点（$\frac{3-a}{5}$，$\frac{6+3a}{5}$），
当点P（x，y）在不等式组$\left\{\begin{array}{l}2x-y+a≥0\\ 3x+y-3≤0\end{array}\right.$表示的区域上运动时，
z=4x+3y的最大值为8，
∴4×$\frac{3-a}{5}$+3×$\frac{6+3a}{5}$=8，
解得a=2．
故答案为：2．

点评 本题考查了二元一次不等式组表示平面区域的应用问题，也考查了求最值的问题，是中档题．