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    求函数y=2sin（2x+
    π
    6
    ）的周期、单调递减区间及当x∈[0，
    π
    2
    ]时函数的值域．
    考点：三角函数的周期性及其求法,复合三角函数的单调性
    专题：三角函数的图像与性质
    分析：利用周期函数求得函数的周期；根据正弦函数的单调性求得函数的单调区间；根据三角函数的性质求得函数的值域．
    解答： 解：T=
    2π
    2
    =π，即函数的周期为π，
    由2kπ+
    π
    2
    ≤2x+
    π
    6
    ≤2kπ+
    3π
    2
    ，得kπ+
    π
    6
    ≤x≤kπ+
    2π
    3
    ，k∈Z，
    即单调减区间为[kπ+
    π
    6
    ，kπ+
    2π
    3
    ]（k∈Z），
    ∵x∈[0，
    π
    2
    ]，
    ∴2x+
    π
    6
    ∈[
    π
    6
    ，
    7π
    6
    ]，
    ∴ymax=2，ymin=-1，
    即函数在区间[0，
    π
    2
    ]上的值域为[-1，2]．
    点评：本题主要考查了三角函数图象与性质．注意与三角函数图象结合来解决问题．
    练习册系列答案
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    ③当f（x）=
    1
    2
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    1
    2
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    30
    7
    ，
    （1）求数列的通项公式；
    （2）求数列的前n项和Sn；
    （3）求前n项和Sn取得最大值时的序号n．

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