Question

已知等差数列{a_n}，a₁=5，a₂=

30

7

，
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的前n项和S_n；
（3）求前n项和S_n取得最大值时的序号n．

Answer 1

考点：等差数列的前n项和

专题：等差数列与等比数列

分析：由等差数列的前两项求得公差，然后分别利用等差数列的通项公式与前n项和公式得（1）（2），利用配方法求得使前n项和S_n取得最大值时的序号n．

解答： 解：（1）在等差数列{a_n}中，∵a₁=5，a₂=

30

7

，
∴d=a2-a1=

30

7

-5=-

5

7

．
∴an=5-

5

7

(n-1)=

40

7

-

5

7

n；
（2）Sn=5n+

n(n-1)

2

×(-

5

7

)=-

5

14

n2+

75

14

n；
（3）Sn=-

5

14

n2+

75n

14

=-

5

14

(n-

15

2

)2+

1125

56

．
∴当n=7或n=8时，S_n取最大值．

点评：本题考查了等差数列的通项公式与前n项和公式，考查了配方法求函数的最值，是基础题．