Question

已知全集U=R，A={x|-2≤x≤3}，B={x|x-a＞0}，求分别满足以下三个条件的a的取值范围．
（1）A⊆B；
（2）A∩B=∅；
（3）B∪（∁_UA）=∁_UA．

Answer 1

考点：交、并、补集的混合运算

专题：集合

分析：由已知中A={x|-2≤x≤3}，B={x|x-a＞0}={x|x＞a}，结合集合包含关系的概念，集合交并补运算的定义，构造出满足条件的m的不等式，可得满足对应条件的a的取值范围．

解答： 解：∵A={x|-2≤x≤3}，B={x|x-a＞0}={x|x＞a}，
（1）若A⊆B，则-2＞a，
即满足条件的a的取值范围是：（-∞，-2），
（2）若A∩B=∅，则3≤a，
即满足条件的a的取值范围是：[3，+∞），
（3）若B∪（∁_UA）=∁_UA，
则B⊆∁_UA，
∵∁_UA={x|x＜-2，或x＞3}，
∴a≥3，
即满足条件的a的取值范围是：[3，+∞）

点评：本题考查的知识点是集合交集，并集，补集的混和运算，难度不大，属于基础题．