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    某同学在一次研究性学习中发现,以下五个式子的值都等于同一个常数.
    ①；
    ②；
    ③；
    ④；
    ⑤.
    (1)从上述五个式子中选择一个,求出常数；
    (2)根据(1)的计算结果,将该同学的发现推广为一个三角恒等式,并证明你的结论.

    (1)；（2）.

    解析试题分析：（1）∵②中的15°的2倍是30°，便于计算，可选用②算出a值；（2）观察发现两角之和为
    30°，可猜想，再运用降次公式，两角和与差公式，同角三角函数的关系式进行证明.
    试题解析：(1)选择②式计算.
    (2)猜想的三角恒等式为
    .
    证明：  
     
     
    .
    考点：降次公式，两角和与差公式，同角三角函数的关系式.

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数．
    （I）当时，求的最大值和最小值；
    （II）设的内角所对的边分别为，且，若向量与向量共线，求的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    在中，角所对的边分别为且满足.
    （I）求角的大小；
    （II）求的最大值，并求取得最大值时角的大小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数,.求:
    (I)求函数的最小正周期和单调递增区间；
    (II)求函数在区间上的值域.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数.
    （1）求函数在区间上的最大值和最小值；
    （2）若,其中 求的值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数, ．
    （1）求函数的最大值和最小值；
    （2）设函数在上的图象与轴的交点从左到右分别为，图象的最高点为,
    求与的夹角的余弦．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，是半径为2，圆心角为的扇形，是扇形的内接矩形.
    （Ⅰ）当时，求的长；
    （Ⅱ）求矩形面积的最大值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    在中，角所对的边分别为，已知，
    （Ⅰ）求的大小；
    （Ⅱ）若，求的取值范围.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    函数的一段图象如图所示．

    (1)求函数的解析式；
    (2)将函数的图象向右平移个单位，得到的图象，求直线与函数的图象在内所有交点的坐标．

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